Przejdź do głównej treści

Widok zawartości stron Widok zawartości stron

Nawigacja okruszkowa Nawigacja okruszkowa

Nawigacja Nawigacja

Widok zawartości stron Widok zawartości stron

Widok zawartości stron Widok zawartości stron

Dlaczego tak trudno znaleźć czterolistną koniczynę?

Dlaczego tak trudno znaleźć czterolistną koniczynę?

Słyszeliście o ciągu Fibonacciego? Wiedzieliście, że jest on obecny w otaczającym nas świecie? Naukowcy nie wiedzą jeszcze dlaczego Matka Natura tak sobie upodobała cyfry i liczby ciągu Fibonacciego, faktem jest jednak, że zasługuje on na kilka słów wyjaśnienia.

Więcej o nauce?! Dołącz do profilu strony. www NAUKA.uj.edu.pl na Facebooku 

Na początku trochę matematyki. Ciąg Fibonacciego jest ciągiem liczb naturalnych określonych w następujący sposób: pierwszy wyraz ciągu jest równy 0, drugi jest równy 1, każdy następny jest sumą dwóch poprzednich. Tym samym pierwszych kilkanaście elementów tego ciągu przedstawiają się następująco: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 itd. Za autora tego ciągu uznaje się Leonarda z Pizy, który w jednym z swoich dzieł „Liber abaci” wykorzystał ten koncept do rozwiązania jednego z zadań matematycznych.

Matematycy zauważyli, że ciąg Fibonacciego ma kilka interesujących właściwości. Tą najważniejszą właściwością, którą możemy odnaleźć w przyrodzie, architekturze, muzyce, etc. to tzw. złota liczba (złoty podział, stosunek, środek, sposób, boska proporcja, podział, środek Fidiasza). Owa złota liczba to – w przybliżeniu – 1,618. Kiedy podzielimy dwie dodane przez siebie liczby ciągu, większą od mniejszej, na przykład 8/5 lub 89/55, to zawsze otrzymamy jeden wynik: 1,618. Złotą liczbę oznacza się grecką literą φ (czyt. „fi”). Złoty kąt wynosi 137,508o. Złoty podział wyznacza odcinek, w którym większa część pozostaje w takiej samej relacji do mniejszej, jak całość do większej.

Ciąg inspirowany życiem codziennym

Zastanawialiście się kiedyś dlaczego tak trudno znaleźć czterolistną koniczynę? Powód jest bardzo prosty. Jeśli mamy do czynienia z roślinami, które nie były poddane żadnym mutacjom, to liczba ich kwiatów będzie odpowiadała liczbie Fibonacciego, w której nie występuje liczba cztery.

Z kolei, biorąc pod uwagę proces ulistnienia, czyli tzw. spiralnej, filotaksji, to okazuje się, że wyrastające czy to liście czy gałęzie, wzrastają zgodnie z liczbą Fibonacciego i jest to podyktowane między innymi tym, aby poszczególne liście czy gałęzie nie przykrywały siebie nawzajem. Dzięki temu maksymalnie wykorzystują powierzchnię potrzebną do czerpania słońca i deszczu. Ten określony sposób „wzrostu” możemy również zaobserwować patrząc na kształt muszli, tych morskich i ślimaczych, obserwując kształt galaktyk spiralnych czy huraganów.

Podobnie rzecz ma się w budowie i proporcjach ludzkiego ciała. Człowiek posiada dwie kończyny: górną i dwie dolne. Posiada także pięć zmysłów, trzy otwory w głowie (oczy i usta), trzy wypustki głowy (uszy i nos) oraz w znacznej większości, pojedyncze organy. Idealne ludzkie ciało ma zachowane proporcje zgodne z ciągiem Fibonacciego. Dlaczego? Stosunek wzrostu człowieka do odległości od stóp do pępka, koniuszków palców do łokci, od łokcia do nadgarstka wynosi w każdym przypadku 1,618  phi (φ). Idąc dalej – ludzkie płuca czy spirale DNA również zachowują „złote proporcje”. Komórka rakowa również swoim kształtem przypomina ciąg Fibonacciego. Mało? Popatrzmy na budowę dłoni człowieka. Mamy dwie ręce, z których każda składa się z pięciu palców. Osiem palców składa się z trzech paliczków, a dwa kciuki składają się z dwóch paliczków.

Przy poszukiwaniu liczby Fibonacciego czy złotego podziału zaleca się jednak wykorzystanie zasady złotego środka – czyli wszystko z umiarem, rozsądkiem, bo osób, które chcą znaleźć liczby tego ciągu, to nic bardziej prostszego!

"Jeśli obsesyjnie czegoś szukasz, twój mózg przefiltruje rzeczywistość w taki sposób, że odnajdziesz to gdziekolwiek!"

- cytat z filmu „Pi” z 1998 roku, reż. Darren Aronofsky

Matematyczne problemy – czyli sprawdź się sam!

Dla zainteresowanych polecamy trzy zadania, z którymi borykał z Leonardo z Pizy:

  1. Dwa ptaki wylatują w tym samym momencie ze szczytów dwóch wież, odległych od siebie o 50 metrów. Wysokość jednej wieży wynosi 30 metrów, a drugiej 40 metrów. Lecąc z tą samą prędkością dolatują w tym samym momencie do fontanny, usytuowanej na prostej pomiędzy dwiema wieżami (na poziomie gruntu). W jakiej odległości od podstawy każdej wieży znajduje się fontanna?
  2. Kupiec podczas swojej podróży handlowej do Wenecji podwoił tam swój początkowy kapitał, a następnie wydał 12 denarów. Potem udał się do Florencji, gdzie znowu podwoił liczbę posiadanych denarów i wydał 12. Po powrocie do Pizy po raz kolejny podwoił swój majątek, wydał dwanaście denarów i ... został bez grosza. Ile denarów miał na początku?
  3. Trzech dworzan miało swoje udziały w pewnej kwocie pieniędzy: udział pierwszego wynosił 1/2, drugiego – 1/3, a trzeciego – 1/6 całości. Każdy ze współudziałowców pobrał ze wspólnej kasy pieniądze–niezbyt uczciwie: nie zostało nic. Następnie pierwszy z nich zwrócił połowę tego, co zabrał, drugi–jedna trzecią, a trzeci – jedną szóstą. Powstałą kwotę podzielono na trzy równe części i dano po jednej trzem dworzanom. Okazało się, że każdy z nich miał wówczas dokładnie tyle pieniędzy ile mu przysługiwało. Ile pieniędzy było w kasie na początku, ile pobrał każdy z nich?

 

Kamil Sikora

___________________

Ciekawe? Przeczytaj także: 

  1. Mistrz Polikarp dyskutuje ze śmiercią
  2. iPlasticity – druga młodość mózgu?
  3. Czym jest krzyżowanie roślin? Gatunki dzikie i stworzone przez człowieka